如图,在锐角$\triangle ABC$中,$\angle BAC \gt \angle C$,$BD$、$BE$分别是$\triangle ABC$的高和角平分线,点$F$在$CA$的延长线上,$FH\bot BE$交$BD$于点$G$,交$BC$于点$H$,下列结论:

①$\angle DBE=\angle F$；

②$2\angle BEF=\angle BAF+\angle C$；

③$\angle F=\dfrac{1}{2}\left(\angle BAC-\angle C\right)$；

④$\angle BGH=\angle ABD+\angle EBH$.

其中正确的是（ ）