下列命题:①若$b=a+c$时,一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$一定有实数根；②若方程$ax^{2}+bx+c=0$有两个不相等的实数根,则方程$cx^{2}+bx+a=0$也一定有两个不相等实数根；③若二次函数$y=ax^{2}+c$,当取$x_{1}$、$x_{2}(x_{1}\neq x_{2})$时,函数值相等,则当$x$取$x_{1}+x_{2}$时函数值为$0$；④若$b^{2}-4ac \gt 0$,则二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象与坐标轴的公共点的个数是$2$或$3$,其中正确结论的个数是（ ）