已知方程组$\begin{cases}x+y=1-a,\\x-y=3a+5\end{cases}$的解$x$为正数，$y$为非负数，给出下列结论：$\;①-1< a\leqslant 1;\;②$当$a=-\dfrac{5}{3}$时，$x=y;\;③$当$a=-2$时，方程组的解也是方程$x+y=5+a$的解$.$其中正确的是$(\quad)$