如图,在数轴上有$A$、$B$、$C$三点,分别表示有理数$a$,$b$,$c$,且$a$,$b$,$c$满足式子$|a+30|+|b+10|+|c-14|=0$；如图:动点$P$从点$A$出发,以$2$个单位$/$秒的速度一直向右运动,点$P$运动$5$秒后,长度为$6$个单位的线段$MN(M$为线段左端点且与点$B$重合,$N$为线段右端点）从$B$点出发以$3$个单位$/$秒的速度向右运动,当点$N$到达点$C$后,线段$MN$立即以同样的速度返回向左运动,当点$M$到达点$B$后线段$MN$再以同样的速度向右运动,如此往返.设点$P$运动时间为$t$秒.

$(1)$求$a$,$b$,$c$的值；
$(2)$当$t=$______秒时,点$P$与点$C$重合,并求出此时线段$MN$上点$N$所表示的数；
$(3)$记线段$MN$的中点为$Q$,在运动过程中,当点$P$与点$Q$的距离为$1$个单位时,求$t$的值.