【阅读理解】
课本第$9$页阅读部分曾对商品条形码进行了简单介绍,请你阅读下列内容回答问题:
商品条形码在生活中随处可见,它是商品的身份证.条形码是由$13$位数字组成,前$12$位数字表示"国家代码、厂商代码和产品代码"相关信息,第$13$位数字为"校验码".

其中,校验码是用来校验商品条形码中前$12$位数字代码的正确性,它的编制是按照特定算法得来的,具体算法如下（以图①为例):
步骤$1$:计算前$12$位数字中偶数位数字的和$p$:即$p=9+5+4+2+4+2=26$；
步骤$2$:计算前$12$位数字中奇数位数字的和$q$:即$q=6+0+3+9+1+6=25$；
步骤$3$:计算$3p$与$q$的和$m$,即$m=3\times 26+25=103$；
步骤$4$:取大于或等于$m$且为$10$的整数倍的最小数$n$,即$n=110$；
步骤$5$:计算$n$与$m$的差就是校验码$X$,即$X=110-103=7$.
【知识运用】
请回答下列问题:
$(1)$若某数学辅导资料的条形码为$582917455013Y$,则校验码$Y$的值是______.
$(2)$如图②,某条形码中的一位数字被墨水污染了,请求出这个数字是多少并写出过程.
$(3)$如图③,某条形码中被污染的两个数字的和为$13$,请直接写出该商品完整的条形码.