【背景知识】若数轴上的点$A$、点$B$表示的数分别为$a$、$b$,则$A$,$B$两点之间的距离为$|a-b|$,线段$AB$的中点表示的数为$\frac{a+b}{2}$.
利用数形结合思想解决下列问题:如图,数轴上点$A$表示的数为$-2$,点$B$表示的数为$10$,点$P$从点$A$出发,以每秒$3$个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点$Q$从点$B$出发,以每秒$2$个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为$t$秒$\left(t \gt 0\right)$.

$(1)$填空:$A$、$B$两点间的距离$AB=$______,线段$PQ$的中点表示的代数式为______；
$(2)$若点$M$为$PA$的中点,点$N$为$QB$的中点,在运动过程中,当$t$为何值时,$MN=\frac{1}{2}AB$；
$(3)$点$P$从$A$点向右匀速运动,同时点$Q$从$B$点向左匀速运动,$P$到$B$后以每秒$4$个单位长度的速度沿数轴向$A$匀速运动,到达$A$后停止运动,在此运动过程中$P$、$Q$两点之间的距离能否为$2$个单位.如果能,请求出此时点$P$表示的数；如果不能,请说明理由.