在平面直角坐标系中,设计了点的两种移动方式:从点$\left(x,y\right)$移动到点$\left(x+2,y+1\right)$称为一次甲方式,从点$\left(x,y\right)$移动到点$\left(x+1,y+2\right)$称为一次乙方式.点$P$从原点$O$出发连续移动$10$次,每次移动按甲方式或乙方式,最终移动到点$A\left(a,b\right)$,其中按甲方式移动了$m$次.则$a$与$b$满足的数量关系是______.