阅读下面题目的运算过程,并解决下列问题.
$17\times 25-6\times 25+7\times \left(-2\right)-13\times 25$；
解:原式$=17\times 25-6\times 25-13\times 25+7\times \left(-2\right)$①；
$=\left(17-6-13\right)\times 25+7\times \left(-2\right)$②；
$=\left(-2\right)\times 25+7\times \left(-2\right)$③；
$=-50-14$④；
$=-36$⑤.
$(1)$第①步运用的运算律是______,第②步运用的运算律是______；
$(2)$上述计算过程,在第______步出现错误,本题运算的正确结果是______；
$(3)$结合上述解法给你的启发,计算:$5×(-\frac{3}{7})-({-9})×(-\frac{2}{3})+({-5})×\frac{4}{7}$.