在平面直角坐标系中,$O$是坐标原点,定义点$A$和点$B$的关联值$\left[A,B\right]$如下:
若$O$,$A$,$B$在一条直线上$[A$,$B|=0$；
若$O$,$A$,$B$不在一条直线上$\left[A,B\right]=S_{\triangle OAB}$.

已知点$A$坐标为$\left(4,0\right)$点$B$坐标为$\left(0,4\right)$,回答下列问题:
$(1)\left[A,B\right]=$______；
$(2)$若$\left[P,A\right]=0$,$\left[P,B\right]=1$,则点$P$坐标为______；
$(3)$在图中画出所有满足$\left[P,A\right]=\left[P,B\right]$的点$P$,并说明理由.
$(4)$若一个正方形中任意一点$P$都满足$\left[P,A\right]+\left[P,B\right]\leqslant 2$,则称这个正方形为正规正方形.请直接写出包含点$O$的正规正方形面积的最大值:______.