有两根长短粗细不同的蚊香,短的一根可燃$8$小时,长的一根可燃时间是短的$\frac{1}{2}$,同时点燃两根蚊香,经过$3$小时,它们的长短正好相等,未点燃之前,短蚊香比长蚊香短______.