点$M$,$N$在数轴上分别表示数$m$,$n$,若$M$,$N$两点之间的距离表示为$MN$,则$MN=|m-n|$.如图,已知数轴上点$M$,$N$分别表示数$m$,$n$,其中$m \lt 0$,$n \gt 0$.
$(1)$若$\left(m+4\right)^{2}+|n-6|=0$,求:
①线段$MN$的中点$A$表示的数$a$是______；
②数轴上表示$m$和$p$的两点之间的距离是$3$,则有理数$p$是______；
$(2)$若在该数轴上有另一个点$B$表示的数为$b$.若$b=-1$,且$MN=5BN$,能否求出代数式$2m+8n+1000$的值?若能,请求出该值；若不能,请说明理由；
$(3)$若$MN=12$,且$OM=2ON$,点$Q$从点$O$开始以每秒$6$个单位的速度向左运动,当点$Q$开始运动时,点$M$,$N$分别以每秒$5$个单位和每秒$2$个单位的速度同时向左运动,设运动时间为$t$秒,则代数式$3MQ+2NQ-kOQ$在某段时间内不随着$t$的变化而变化,求$k$的值.