在月历中有许多奥秘,图$1$是某月的月历,请仔细观察并思考下列问题:
$(1)$我们用如图所示的"$Z$"字型框架任意框住月历中的$5$个数（如图$1$中的阴影部分）,探究"$Z$"字型框架中的五个数的和与$C$位上的数的关系.
例如:$5+6+13+20+21=$______,$2+3+10+17+18=$______；
不难发现,其结果都等于______；
$(2)$设"$Z$"字型框架中位置$C$上的数为$x$,请利用整式的运算对（1）中的规律加以说明；
$(3)$在某月历中,"$Z$"字型框架框住的$5$个位置上的数,如果最小数与最大数的和为$40$,那么中间$C$位上的数$c=\_\_\_\_\_\_.$