如图是一个长方形花圃，花圃的一边靠墙，其他三边用$12$米长的篱笆围成．
$(1)$如果设花圃靠墙的一边$AD=x($米$)$，那么$AB$的长度是多少？$($用含$x$的式子表示$)$
$(2)$请写出长方形花圃的面积$y($平方米$)$与长方形花圃靠墙一边的长度$x($米$)$的关系式？
$(3)$当$x$从$4$米变到$6$米时，面积$y$如何变化？