【问题驱动】已知:$AB$∥$CD,$直线$MN$分别交直线$AB$、$CD$于$E$、$F$,$EQ\bot MN$,垂足为$E$,$EP$平分$\angle MEB.\left(1\right)$如图$1$,若$\angle CFM=48^{\circ}$,求$\angle PEQ$的度数；
$(2)$如图$1$,若$\angle CFM=\alpha$,则$\angle PEQ$的度数为______(用含有$\alpha$的式子表示,不必说明理由）；
【拓广探究】
$(3)$将图$1$中的直线$MN$绕点$F$旋转至图$2$的位置,其他条件不变,试探究$\angle PEQ$和$\angle CFM$度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由；
$(4)$将图$1$中的直线$MN$绕点$F$旋转至图$3$的位置,其他条件不变,若$\angle CFM=\alpha$,则$\angle PEQ$的度数为______(用含有$\alpha$的式子表示,不必说明理由）；
$(5)$在（4）问的条件下,过点$F$作$FK$∥$EP$交射线$EQ$于点$K$,过$K$作$KH$∥$CD$交直线$MN$于$H$.请在图$3$中画出图形；若$\angle CFM=\alpha =60^{\circ}$,则$\angle FKE \_\_\_\_\_\_\angle HKE.($填"$\gt$""$\lt$"或"$=")$