定义:如果两个一元一次方程的解之和为$2$,我们就称这两个方程为"和谐方程".例如:方程$2x-7=3$和$x+3=0$为"和谐方程".
$(1)$方程$3x-\left(x+5\right)=1$与方程$y-2y=1$是"和谐方程"吗?请说明理由；
$(2)$若关于$x$的方程$3x-4=x+6$与方程$\frac{x}{2}+m=0$是"和谐方程",求$m$的值；
$(3)$若关于$x$方程$2x-n+3=0$与$x+5n-1=0$是"和谐方程",求$n$的值.