已知$AB$∥$CD$,$AC$分别与$AB$和$CD$相交于$A$、$C$两点,点$P$是射线$CD$上一点.
$(1)$如图$1$,连接$AP$,过点$P$作$PF\bot AP$,交$AB$于点$F$,$AP$平分$\angle CAB$；
①若$\angle C=70^{\circ}$,则$\angle AFP=\_\_\_\_\_\_^{\circ}$；
②不论$\angle C$取何值,$\angle C$与$\angle AFP$始终有怎样的数量关系?为什么?
$(2)$连接$AP$,分别画$\angle ACD$和$\angle PAB$的角平分线$CE$和$AE$,两条角平分线相交于点$E$,$CE$与$AP$相交于点$G$.
①在图$2$中补全图形；
②若$\angle E=65^{\circ}$,$\angle CAP=\_\_\_\_\_\_^{\circ}.$