$(1)$如图$1$,在$\triangle ABC$中,点$D$、$E$分别为$AB$、$AC$的中点,则$\triangle ADE$与四边形$DBCE$的面积比为______.
$(2)$如图$2$,$\triangle ABC$中,$AB=4$,$AC=3$,$BC=6$,$D$是$\triangle ABC$中$AC$边上的点,$AD=2$,过点$D$画条直线$l$,将$\triangle ABC$分成两部分,$l$与$\triangle ABC$的另边交点为点$P$,使其所分的三角形与$\triangle ABC$相似,并求出$DP$的长；
$(3)$如图$3$所示,在等腰$\triangle ABC$中,$CA=CB=10$,$AB=12$,在$\triangle ABC$中放入正方形$DEMN$和正方形$EFPH$,使得$DE$,$EF$在$AB$边上,点$P$,$N$分别在边$CB$,$CA$上,若较大的正方形的边长为$a$,请用含有$a$的代数式表示较小的正方形的边长.