【定义】若关于$x$的一元一次方程$ax=b$的解满足$x=b+a$,则称该方程为"友好方程",例如,方程$2x=-4$的解为$x=-2$,因为$a=2$,$b=-4$,所以有:$-2=-4+2$,即$x=b+a$,则方程$2x=-4$为"友好方程".
【运用】
$(1)$①$3x=-4.5$,②$\frac{1}{3}x=-1$,③$-2x=4$三个方程中,为"友好方程"的是______$(填写序号)$；
$(2)$若关于$x$的一元一次方程$4x=b$是"友好方程",求$b$的值；
$(3)$若关于$x$的一元一次方程$-3x=mn+n\left(n\neq 0\right)$是"友好方程",且它的解为$x=n$,求$m$与$n$的值.