小云在学习过程中遇到一个函数$y=\dfrac{1}{6}|x|({{x}^{2}}-x+1)(x\geqslant-2).$下面是小云对其探究的过程，请补充完整：

$(1)$当$-2\leqslant x< 0$时，对于函数${{y}_{1}}=|x|$，即${{y}_{1}}=-x$，当$-2\leqslant x< 0$时，${{y}_{1}}$随$x$的增大而___，且${{y}_{1}}>0$；

对于函数${{y}_{2}}={{x}^{2}}-x+1$，当$-2\leqslant x< 0$时，${{y}_{2}}$随$x$的增大而_____，且${{y}_{2}}>0$；

结合上述分析，进一步探究发现，对于函数$y$，当$-2\leqslant x< 0$时，$y$随$x$的增大而_____.

$(2)$当$x\geqslant 0$时，对于函数$y$，当$x\geqslant 0$时，$y$与$x$的几组对应值如下表：

综合上表，进一步探究发现，当$x\geqslant 0$时，$y$随$x$的增大而增大．在平面直角坐标系$xOy$中，画出当$x\geqslant 0$时的函数$y$的图象．

$(3)$过点$(0,m)(m>0)$作平行于$x$轴的直线$l$，结合$(1)(2)$的分析，解决问题：若直线$l$与函数$y=\dfrac{1}{6}|x|({{x}^{2}}-x+1)(x\geqslant-2)$的图象有两个交点，则$m$的最大值是．