在平面直角坐标系$xOy$中,已知抛物线$L:y=x^{2}-2x+2-m$和线段$AB$,其中点$A\left(0,3\right)$,点$B\left(4,7\right)$,点$C$是抛物线$L$与$y$轴的交点,点$D$是抛物线$L$的顶点.
$(1)$求直线$AB$的解析式；
$(2)$点$Q$在抛物线$L$上,且与点$C$关于对称轴对称,连接$CD$,$DQ$,$CQ$,求证:$\triangle CDQ$为等腰直角三角形；
$(3)$在（2）的条件下,射线$DQ$交$x$轴于点$F$,连接$DA$,$BF$,四边形$ABFD$是否能构成平行四边形?如果能,请求$m$的值；如果不能,说明理由；
$(4)$若抛物线$L$与线段$AB$只有一个交点,结合函数图象,直接写出$m$的取值范围为______.