在二次函数$y=ax^{2}+bx+c$中,$x$与$y$的部分对应值如下表:

$x$	$\ldots$	$-2$	$0$	$2$	$3$	$\ldots$
$y$	$\ldots$	$8$	$0$	$0$	$3$	$\ldots$

则下列说法:①该二次函数的图象经过原点；②该二次函数的图象开口向下；③当$x \gt 0$时,$y$随着$x$的增大而增大；④该二次函数的图象经过点$\left(-1,3\right)$；⑤方程$ax^{2}+bx+c=0$有两个不相等的实数根.其中正确的是（ ）