如图，点$A_{1}$的坐标为$(2,0)$，过点$A_{1}$作$x$轴的垂线交直线$l$：$y=\sqrt{3}x$于点$B_{1}$，以原点$O$为圆心，$OB_{1}$的长为半径画弧交$x$轴正半轴于点$A_{2}$；再过点$A_{2}$作$x$轴的垂线交直线$l$于点$B_{2}$，以原点$O$为圆心，$OB_{2}$的长为半径画弧交$x$轴正半轴于点$A_{3}$，…，按此做法进行下去，则$\overparen{A_{2020}B_{2019}}$的长是______.