在矩形$ABCD$中,点$P$是射线$BA$上一个动点,在矩形$ABCD$内部（包含边界）作一点$E$,使得$PE\bot DE$.
$(1)$如图$1$,当点$P$在$BA$的延长线上,$PE$与$AD$交于点$M$,试说明:$\triangle AME$∽$\triangle PMD$；
$(2)$当点$P$在$AB$边上时,$AE$与$PD$相交于点$N$.
①如图$2$,若点$E$在$BC$边上,试说明:$\triangle PNE$∽$\triangle AND$；
②如图$3$,若点$E$在矩形$ABCD$内部,试说明:$PN\cdot DN=AN\cdot EN$.