某款电热水壶有两种工作模式:煮沸模式和保温模式.在煮沸模式下将水加热$100^{\circ}\mathrm{C}$后自动进入保温模式,此时电热水壶开始检测壶中水温,若水温高于$50^{\circ}\mathrm{C}$水壶不加热；若水温降至$50^{\circ}\mathrm{C}$水壶开始加热,水温到达$100^{\circ}\mathrm{C}$时停止加热$\ldots \ldots$此后一直在保温模式下循环工作,某数学小组对水温$y\left(^{\circ}\mathrm{C}\right)$与时间$x(分)$进行了观测和记录,部分数据如表所示:

	煮沸模式				保温模式
$x$	$0$	$3$	$6$	$m$	$10$	$12$	$14$	$16$	$18$	$20$	$22$	$24$	$26$	$\ldots$
$y$	$20$	$50$	$80$	$100$	$89$	$80$	$72$	$66$	$60$	$55$	$50$	$55$	$60$	$\ldots$

该小组根据实验数据绘制出了相应的函数图象,并发现无论在煮沸模式还是在保温模式下,当水壶开始加热时,壶中水温$y\left(^{\circ}\mathrm{C}\right)$都是时间$x(分)$的一次函数.
根据图象和表格中的数据,回答下列问题:
$(1)a=$______,$m=$______；
$(2)$在保温模式下,求当$22\leqslant x\leqslant n$时水温$y$与时间$x$之间的函数关系式,并写出$n$的值；
$(3)$当$x=70$时$,y= \_\_\_\_\_\_^{\circ}\mathrm{C}.$