如图$(1)$，是两个全等的直角三角形$($直角边分别为$a,b$，斜边为$c).$

$(1)$用这样的两个三角形构造成如图$(2)$的图形，$BEC$在一条直线上，利用这个图形，证明：${{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{c}^{2}}$

$(2)$当$a=1,b=2$时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中$($如图$(3))$，使直角顶点与原点重合，两直角边$a,b$分别与$x$轴、$y$轴重合$.$请在$x$轴、$y$轴上找一点$C$，使$\triangle ABC$为等腰三角形.

写出两个满足条件的在$x$轴上的点$C$的坐标： ___________________

写出两个满足条件的在$y$轴上的点$C$的坐标： ___________________