如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边的长分别为$a$和$b$，斜边长为$c.$请你开动脑筋，用它们拼出正方形图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠．
$(1)$请你画出拼成的这个图形的示意图；
$(2)$利用$(1)$中画出的图形证明勾股定理．