如图,在数轴上点$A$表示数$a$,点$B$表示数$b$,且$\left(a+6\right)^{2}+|b-15|=0$.
$(1)$填空:$a=$______,$b=$______；
$(2)$若点$A$与点$C$之间的距离表示为$AC$,点$B$与点$C$之间的距离表示为$BC$,已知点$C$为数轴上一动点,且满足$AC+BC=25$,求出点$C$表示的数；
$(3)$若点$A$以每秒$3$个单位长度的速度向左运动,同时点$B$以每秒$2$个单位长度的速度向右运动,动点$D$从原点开始以每秒$m$个单位长度运动,运动时间为$t$秒,运动过程中,点$D$始终在$A$、$B$两点之间,且$BD-2AD$的值始终是一个定值,求$m$的值及该定值.