如图,在长方形$ABCD$中,$\angle A=\angle B=\angle C=\angle D=90^{\circ}$,$AB=CD=20cm$,$BC=AD=12cm$,点$P$从点$A$出发,沿$A\rightarrow B\rightarrow C\rightarrow D$路线运动,到点$D$停止,点$P$出发时的速度为每秒$1cm$,$a$秒时点$P$的速度变为每秒$b\left(cm\right)$,图②是点$P$出发$x$秒后,$\triangle APD$的面积$S(cm^{2})$与$x(秒)$的函数图象.
$(1)$根据题目中提供的信息,请直接写出$a$,$b$,$c$,$d$的值；
$(2)$设点$P$运动的路程为$y\left(cm\right)$,请写出点$P$出发后,$y$与$x$的函数表达式；
$(3)$当点$P$出发几秒后,以点$C$,$D$,$P$为顶点的三角形是等腰三角形.