"整体思想"是数学解题中一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用较为广泛.如图所示是老师安排的作业题.

代数式$x^{2}+x+3$的值为$7$,求代数式$2x^{2}+2x-3$的值.

【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下:因为$x^{2}+x+3=7$,所以$x^{2}+x=4$,所以$2x^{2}+2x-3=2(x^{2}+x)-3=2\times 4-3=5$,所以代数式$2x^{2}+2x-3$的值为$5$.
【方法运用】
$(1)$若代数式$x^{2}+x+3$的值为$15$,求代数式$3-2x^{2}-2x$的值；
$(2)$当$x=8$时,代数式$ax^{3}+bx+4$的值为$11$,求当$x=-8$时,代数式$ax^{3}+bx+4$的值；
【拓展应用】
$(3)$若$3m+n=-5$,$mn=2$,求$6\left(m+n\right)-\left(4n-mn\right)$的值.