阅读与思考
下面是博学小组研究性学习报告的部分内容.请认真阅读并解答下列问题.

过圆外一点作圆的切线的尺规作图. 已知,$\odot O$及圆外一点$P$. 求作:过点$P$作$\odot O$的一条切线. 作法:①连接$OP$； ②作$OP$的______,交$OP$于点$A$； ③以点$A$为圆心,$OA$的长为半径作$\odot A$,交$\odot O$于点$B$； ④作直线$PB$. 直线$PB$即为所求作的一条切线.

$(1)$直接写出研究报告空缺的内容:______.
$(2)$求证:直线$PB$为$\odot O$的切线.
$(3)$如图,$C$为$OA$与$\odot O$的交点,连接$BC$.若$\angle BPO=20^{\circ}$,则$\angle BCO= \_\_\_\_\_\_.$