我校体育组决定购买羽毛球和羽毛球拍若干.甲、乙两家体育用品商店出售同一品牌同一规格的羽毛球和羽毛球拍,羽毛球每个定价$8$元,羽毛球拍每副定价$80$元.现两家商店都在搞促销活动:甲店每出售副球拍赠$2$个羽毛球；乙店球拍和羽毛球均按九折优惠.若体育组需购$x\left(x\leqslant 150\right)$副球拍,$300$个羽毛球.根据题意完成下列问题.
$(1)$购买方案一:全部到甲商店购买,需付款______元；
购买方案二:全部到乙商店购买,需付款______元；(用含$x$的代数式表示）
$(2)$当$x=20$,请通过计算说明采用（1）中的哪个方案较为优惠；
$(3)$当$x=50$,请根据甲、乙两商店的促销信息,判断是否有比（1）中两个方案更优惠的购买方法,如果有,写出方案并列式求出所需费用；如果没有,请说明理由.