三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了用几何法对一元二次方程进行求解的方法,以$x^{2}-2x-3=0$为例,大致过程如下:
第一步:将原方程变形为$x^{2}-2x=3$.即$x\left(x-2\right)=3$.
第二步:构造一个长为$x$,宽为$\left(x-2\right)$的长方形,长比宽大$2$,且面积为$3$,如图①所示.
第三步:用四个这样的长方形围成一个大正方形,中间是一个小正方形,如图②所示.
第四步:
将大正方形边长用含$x$的代数式表示为______.
小正方形边长为常数______,
长方形面积之和为常数______.
由观察可得,大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和,得方程______,两边开方可求得$x_{1}=3$,$x_{2}=-1$.
$(1)$第四步中横线上应依次填入______,______,______,______；
$(2)$请参考古人的思考过程,画出示意图,写出步骤,解方程$x^{2}-x-3=0$.