从地面竖直向上发射的物体离地面的高度$h\left(m\right)$满足关系式$h=-5t^{2}+v_{0}t$,其中$t\left(s\right)$是物体运动的时间,$v_{0}(m/s)$是物体被发射时的速度.社团活动时,科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.
$(1)$小球被发射后______$s$时离地面的高度最大（用含$v_{0}$的式子表示).
$(2)$若小球离地面最大高度为$11.25m$,求小球被发射时的速度.
$(3)$按（2）中的速度发射小球,小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说:"这两次间隔的时间为$2s$."已知实验楼高$10m$,请判断他的说法是否正确,并说明理由.