在平面直角坐标系中,抛物线$y=-x^{2}+2x+3$与$x$轴交于点$A$、$B(A$在$B$左侧）,与$y$轴交于点$C$,顶点为$D$,对称轴为直线$l$,点$P$是抛物线上位于点$B$、$C$之间的动点.

$(1)$求$\angle ABC$的度数；
$(2)$若$\angle PBC=\angle ACO$,求点$P$的坐标；
$(3)$已知点$P\left(p,n\right)$,若点$Q\left(q,n\right)$在抛物线上,且$p \gt q$；
①仅用无刻度的直尺在图$2$中画出点$Q$；
②若$PQ=2t$,求$p^{2}+tq-3t+2023$的值.