【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美结合.通过研究数轴,我们发现了许多重要的规律:若数轴上点$A$,$B$表示的数分别为$a$,$b$,则$A$,$B$两点之间的距离$AB=|a-b|$,线段$AB$的中点表示的数为$\frac{a+b}{2}$.
【问题情境】如图,数轴上点$A$表示的数为$-3$,点$B$表示的数为$12$,点$P$从点$A$出发,以每秒$3$个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时,点$Q$从点$B$出发,以每秒$2$个单位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为$t\left(t \gt 0\right)$秒.
$\left(1\right)$填空:①$A$,$B$两点间的距离$AB=$______,线段$AB$的中点表示的数为______.
②用含$t$的代数式表示:$t$秒后,点$P$表示的数为______；点$Q$表示的数为______.
$(2)$当$t=2$时,求$P$,$Q$两点之间的距离.
$(3)$若$M$为$PA$的中点,$N$为$PB$的中点,在点$P$的运动过程中,$M$,$N$两点之间的距离是否发生变化?若变化,请说明理由；若不变,请求出$M$,$N$两点之间的距离.