如图,点$B$是反比例函数$y_1=\frac{k_1}{x}(x＞0)$上的一点,点$B$的坐标为$\left(2,4\right)$,连接$OB$,过点$B$作$AB\bot OB$,交反比例函数$y_1=\frac{k_1}{x}$上的一点$A$,过点$B$作$y$轴的垂线,交反比例函数$y_2=\frac{k_2}{x}(x＞0)$的图象于点$P$,连接$AP$,$OP$,若$AP$∥$y$轴,则$k_{2}$的值为______.