小美计划购买某种水果,通过市场调查得知:在甲店购买水果的费用$y(元)$与该水果的质量$x($千克）之间的关系如图所示；在乙店购买该水果的费用$y_{2}($元）与该水果的质量$x(千克)$之间的函数表达式为$y_{2}=12x\left(x\geqslant 0\right)$.
$(1)$求$y_{1}$与$x$之间的函数表达式；
$(2)$现计划用$150$元购买该水果,选甲、乙哪家店,能购买该水果更多一些?通过计算说明理由.