阅读理解:
若$A$、$B$、$C$为数轴上三点,若点$C$到$A$的距离是点$C$到$B$的距离$2$倍,我们就称点$C$是【$A$,$B$】的好点.
例如,如图$1$,点$A$表示的数为$-1$,点$B$表示的数为$2$.表示$1$的点$C$到点$A$的距离是$2$,到点$B$的距离是$1$,那么点$C$是【$A$,$B$】的好点；又如,表示$0$的点$D$到点$A$的距离是$1$,到点$B$的距离是$2$,那么点$D$就不是【$A$,$B$】的好点,但点$D$是【$B$,$A$】的好点.

如图$2$,$M$、$N$为数轴上两点,点$M$所表示的数为$-2$,点$N$所表示的数为$4$.

$(1)$数______所表示的点是【$M$,$N$】的好点；
$(2)$如图$3$,$A$、$B$为数轴上两点,点$A$所表示的数为$-20$,点$B$所表示的数为$40$.现有一只电子蚂蚁$P$从点$B$出发,以$2$个单位每秒的速度向左运动,到达点$A$停止.当$t$为何值时,$P$、$A$和$B$中恰有一个点为其余两点的好点?