如图是由$4$个全等的直角三角形与$1$个小正方形拼成的正方形图案．已知大正方形面积为$25$，小正方形面积为$1$，若用$a$、$b$表示直角三角形的两直角边$(a>b)$，则下列说法：①$a^{2}+b^{2}=25$，②$a-b=1$，③$ab=12$，④$a+b=7.$正确的是$(\quad)$