小明在学习完正比例函数$y_{1}=x$和反比例函数$y_{2}=\dfrac{1}{x}$之后，想自己试着研究函数$y=y_{1}+y_{2}$的图象和性质，即$y=\dfrac{1}{x}+x$的图象和性质$.$请你结合学习函数的经验，帮助小明补充完整学习探索过程.
$(1)$函数$y=\dfrac{1}{x}+x$自变量$x$的取值范围是 ______ .
$(2)$下表是$y$与$x$的几组对应值.

$x$

…

$-3$

$-2$

$-1$

$-\dfrac{1}{2}$

$-\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{1}{2}$

$1$

$2$

$3$

…

$y$

…

$-\dfrac{10}{3}$

$a$

$-2$

$-\dfrac{5}{2}$

$-\dfrac{17}{4}$

$\dfrac{17}{4}$

$\dfrac{5}{2}$

$2$

$\dfrac{5}{2}$

$\dfrac{10}{3}$

…

其中$a$的值是 ______ .
$(3)$在平面直角坐标系$xOy$中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点$.$根据描出的点画出该函数的图象.
$(4)$结合函数的图象，写出该函数的性质$($两条即可$)$： ______ ； ______ .