如图,有一座圆弧形拱桥,它的跨度$AB$为$30m$,拱高$PM$为$9m$.
$(1)$请用尺规作图,作出圆弧所在圆的圆心$O$,并计算圆的半径；
$(2)$当洪水泛滥到跨度只有$15m$时,就要采取紧急措施.若某次洪水中,水面离拱顶只有$2m$,即$PN=2m$时,试通过计算说明是否需要采取紧急措施.