某传媒公司张贴广告如图所示,已知吊臂总长$AB=15$米,吊臂支柱$B$点与楼房的距离$BE=12$米,且吊臂$B$点距离地面$1.5$米.
$(1)$求吊臂最高点$A$与地面的距离$(AO$的长度）；
$(2)$完成$A$处张贴任务后,吊车沿射线$OP$前移,使得吊臂上顶点$A$下滑至$C$处,若已知$AC$长为$3$米,求吊臂支柱$B$点移动的距离$(BD$的长度).