如图,有甲、乙两个完全相同的转盘均被分成$A$,$B$两个区域,甲转盘中$A$区域的圆心角是$120^{\circ}$,乙转盘中$A$区域的圆心角是$90^{\circ}$,自由转动转盘（如果指针指向区域分界线则重新转动).
$(1)$转动甲转盘一次,求指针指向$A$区域的概率.
$(2)$自由转动两个转盘各一次,利用树状图或列表法,求两个转盘指针同时指向$B$区域的概率.