如图,在矩形$ABCD$中,$AB=10cm$,$BC=12cm$,$P$从点$A$开始沿$AB$向终点$B$以$1cm/s$的速度移动,与此同时,点$Q$从点$B$开始沿$BC$边向点$C$以$2cm/s$的速度移动,如果$P$、$Q$分别从$A$、$B$同时出发,当点$Q$运动到点$C$时,两点停止运动,设运动时间是$t$.
$(1)t$为何值时,$B$在$PQ$的垂直平分线上?
$(2)t$为何值时,$PQ$的长度为$10cm$?