如图$1$,$A$是线段$DE$上一点,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AB=AC$,$BD\bot DE$,$CE\bot DE$.
$(1)$求证:$DE=BD+CE$.
$(2)$若点$A$在$ED$的延长线上,其余条件与（1）相同,如图$2$,线段$DE$,$BD$,$CE$之间又有怎样的数量关系?请说明理由.
$(3)$在（2）的条件下,$AE$交$BC$于$F$,$BA=BF$,$CE=2$,$DE=3$,求$\triangle ABE$的面积.