在$Rt\triangle DEF$中,$DE=DF$,$\angle EDF=90^{\circ}$,点$E$,$D$分别在长方形$ABCO$的边$BC$,$CO$上.

$(1)$如图$1$,当点$F$在$OA$上,且$CE=3$,$OF=1$时,则点$E$的坐标为______；
$(2)$如图$2$,若$EC=CO$,点$D$为线段$CO$上一动点（不包括端点）,连接$OF$,求$\angle AOF$的度数；
$(3)$如图$3$,若长方形$ABCO$中,$OA=5$,$OC=4$,在（2）的基础上,当$BF$取值最小时,求点$D$的坐标.