先阅读材料再解决问题.
【阅读材料】
学习了三角形全等的判定方法"$SAS$","$ASA$","$AAS$","$SSS$"和"$HL$"后,某小组同学探究了如下问题:"当$\triangle ABC$和$\triangle DEF$满足$AB=DE$,$\angle B=\angle E$,$AC=DF$时,$\triangle ABD$和$\triangle DEF$是否全等".
如图$1$,这小组同学先画$\angle ABM=\angle DEN$,$AB=DE$,再画$AC=DF$.在画$AC=DF$的过程中,先过$A$作$AH\bot BM$于点$H$,发现如下几种情况:
当$AC \lt AH$时,不能构成三角形；
当$AC=AH$时,根据"$HL$"或"$AAS$",可以得到$Rt\triangle ABC$≌$Rt\triangle DEF.$
当$AC \gt AH$时,又分为两种情况.
①当$AH \lt AC \lt AB$时,$\triangle ABC$和$\triangle DEF$不一定全等.
②当$AC\geqslant AB$时,$\triangle ABC$和$\triangle DEF$一定全等.
【解决问题】
$(1)$对于$AH \lt AC \lt AB$的情况,请你用尺规在图$2$中补全$\triangle ABC$和$\triangle DEF$,使$\triangle ABC$和$\triangle DEF$不全等.(标明字母并保留作图痕迹）
$(2)$对于$AC\geqslant AB$的情况,请在图$3$中画图并证明$\triangle ABC$≌$\triangle DEF.$