阅读与理解:
定义:如果两个一元一次方程的解之和为$1$,我们就称这两个方程互为"美好方程".
例如:方程$9-2x=3$的解为$x=3$,$x+6=4$的解为$x=-2$,两个方程解之和为$1$,所以这两个方程互为"美好方程".
$(1)$请你通过计算说明方程$3x-\left(6+x\right)=-16$与方程$2x+4=x+10$是否互为"美好方程"?
$(2)$若关于$x$的方程$\frac{x}{2}+m=0$与方程$3x=x+4$互为"美好方程",求$m$的值.