证明与作图:
$(1)$已知:如图$1$,$BM\bot OA$,$AN\bot OB$,垂足分别为$M$,$N$,$BM$与$AN$相交于点$P$.若$OM=ON$,求证:$PA=PB$.

$(2)$尺规作图:如图$2$,已知:线段$a$,$b\left(a \lt b\right)$,
求作:等腰三角形$ABC$,使底边$BC$上的高为$a$,腰长为$b.($提示:作图要保留作图痕迹,且要用$2B$铅笔,不用写作法).