如图所示,在长方形$ABCD$中,$AB=CD=8cm$,$AD=BC=6cm$,点$E$是$DC$边上一点,且$CE=1cm$,动点$P$从$A$点出发,沿折线$A-D-E$以$acm/s$的速度向终点$E$运动,运动时间为$t$秒,已知$a$是方程$15-2\left(3a-1\right)=5$的解.

（1）求$a$的值；

（2）点$P$在运动过程中,请用$t$的式子表示$\triangle APC$的面积；

（3）在点$P$运动的同时,有一动点$Q$从$C$点出发,沿折线$C-D-A$以$1cm/s$的速度向终点$A$运动,运动过程中,一个点停止运动时另一个点继续向终点运动,当$\triangle APC$和$\triangle AQC$的面积相差$6$平方厘米时,求$t$的值.